Physics-Informed Neural Networks

サロゲートモデル

Kaggle 「LEAP」

Graph Neural PDE Solvers with Conservation and Similarity-Equivariance

最近PINNsを使ってわかってきた弱点

・厳密な保存則を要求される逆問題、データ同化への適用は難しい

・細い流路が流路がいくつもあるような複雑形状への適用は難しい

・データに不自然なノイズが乗ってたりするとノイズにめちゃくちゃ引っ張られて、物理的に不整合な解へ収束する

逆にPINNsの利点

・メッシュ構築が不要、メッシュ職人芸みたいなのはいらない？

・似た形状への適用だと転移学習が有効。割と早く解ける

ノイズはあまりないけど、データがスパースなときにはデータ同化手法として有効。それらしく物理方程式を満たしながら空間方向にスムージングするのは得意？

GPUで流体解析の速度100倍、MIT研究者らの新興　AIによる予測機能も搭載へ

システムシミュレーションと低次元モデリングの手法を使用してシステム性能を素早く検証

Einstein Fields: A Neural Perspective To Computational General Relativity

Einstein Fields という一般相対性理論の4次元数値相対論シミュレーションを圧縮表現する Neural Tensor Fields

このスライドは、PINNsの課題を的確にまとめてあると思います。PINNsの特徴は、ニューラルネットワークの学習プロセスに「物理法則」そのものを組み込んだ点にあります。従来の有限要素法（FEM）などが領域をメッシュで分割して離散化方程式を解くのに対し、PINNsは領域内の点で物理法則（支配方程式）や境界条件が満たされるように、ネットワーク自身が連続的な解の関数を学習します。この「メッシュフリー」なアプローチが、PINNsの大きな特徴の一つです。

ただし、実用化を見据えた際には、以下のような課題が学術コミュニティで広く認識されています。

計算効率

一度学習が完了したPINNモデルによる推論（解の予測）は確かに高速です。しかし、その前段階である「学習」には、特に複雑な問題において膨大な計算コストと時間を要する場合があります。設計・解析の現場で求められる総所要時間（ターンアラウンドタイム）を考慮すると、成熟した既存のソルバーに軍配が上がる場面は依然として多いのが実情です。

「メッシュフリー」の利点と精度保証のジレンマ

メッシュ生成という煩雑な工程を回避できる可能性は魅力的ですが、これは工学的に最も重要な「精度保証」の観点から大きな課題を内包します。応力集中部や流体の境界層など、局所的に解が急激に変化する現象を正確に捉えるには、従来法におけるアダプティブメッシュのような、解に応じた洗練された離散化戦略が不可欠です。PINNsにおける計算点の配置戦略は、未だ発展途上の研究分野です。

汎用性と再学習の問題

標準的なPINNsは、与えられた特定の物理条件（境界条件、材料定数、形状）に対する「専用のソルバー」を生成する技術です。条件が少しでも変われば、原則としてゼロからの再学習が必要となります。パラメータスタディが必須である工業製品の設計開発プロセスにおいて、この特性は大きな制約となり得ます。